Для начала вычислим значения тригонометрических функций при соответствующих углах:

sin(60°) = √3 / 2
cos(45°) = √2 / 2
tg(30°) = 1 / √3

Теперь вычислим выражение:

√6 sin(60°) cos(45°) + √3 tg(30°) =
√6 (√3 / 2) (√2 / 2) + √3 (1 / √3) =
(√18 / 2) (√2 / 2) + (√3) (1 / √3) =
√9 + 1 =
3 + 1 =
4

Итак, ответ: 4.