Объем правильной треугольной призмы равен 72 см³, значит площадь основания (треугольника) у этой призмы равна 72 см².

Пусть сторона треугольника равна a, тогда его площадь равна S = (a^2 * sqrt(3)) / 4, где sqrt(3) - корень из 3.

Отсюда a^2 = (4 72) / sqrt(3) = 288 / sqrt(3) = 96 sqrt(3)

a = 8 * sqrt(3)

Так как угол между этой боковой гранью и другой боковой гранью равен π/4, то это получается, что треугольник - прямоугольный. Значит диагональ правильного треугольника равна a sqrt(2) = 8 sqrt(3) sqrt(2) = 8 sqrt(6) см.

Итак, длина диагонали боковой грани равна 8 * sqrt(6) см.