Основанием призмы является квадрат со стороной, равной 4 см, а все боковые грани – ромбы. При этом одна из вершин верхнего основания находится на одинаковом расстоянии от всех вершин нижнего основания. Найти объем призмы.
Основанием призмы является квадрат со стороной, равной 4 см, а все боковые грани – ромбы. При этом одна из вершин верхнего основания находится на одинаковом расстоянии от всех вершин нижнего основания. Найти объем призмы.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту h призмы. Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, полудиагональю основания и полудиагональю ромба:
(2h)^2 = h^2 + (2a)^2,
4h^2 = h^2 + 4a^2,
3h^2 = 4a^2,
h = 2a * sqrt(3).
Теперь найдем объем призмы:
V = S_osnov h = a^2 (2a sqrt(3)) = 2a^3 sqrt(3).
Подставим известные значения:
V = 2 4^3 sqrt(3) = 2 64 sqrt(3) = 128 * sqrt(3) см^3.
Поэтому объем призмы равен 128 * sqrt(3) кубических сантиметров.