Для решения данной задачи нужно найти площади треугольников АВС и КМN, а затем найти отношение этих площадей.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
S = √(p (p - a) (p - b) * (p - c)), где
a, b, c - стороны треугольника
p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника

Для треугольника АВС:
a = 8 см, b = 12 см, c = 16 см
p = (8 + 12 + 16) / 2 = 18
S(АВС) = √(18 (18 - 8) (18 - 12) (18 - 16)) = √(18 10 6 2) = √(2160) ≈ 46.44 см²

Для треугольника КМN:
a = 10 см, b = 15 см, c = 20 см
p = (10 + 15 + 20) / 2 = 22.5
S(КМN) = √(22.5 (22.5 - 10) (22.5 - 15) (22.5 - 20)) = √(22.5 12.5 7.5 2.5) = √(4218.75) ≈ 64.95 см²

Отношение площадей треугольников АВС и КМN равно:
46.44 / 64.95 ≈ 0.714

Ответ: Отношение площадей треугольников АВС и КМN равно примерно 0.714.