Для нахождения косинуса угла A воспользуемся теоремой косинусов:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc),

где a, b, c - стороны треугольника, а угол A лежит напротив стороны a.

Так как угол C = 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным. Из этого следует, что сторона AC является гипотенузой, а стороны AB и BC - катетами.

Поэтому a = AC = AB + BC = 2 + √3,
b = AB = 2,
c = BC = √3.

Подставляя значения в формулу, получаем:

cos(A) = (2^2 + (√3)^2 - (2 + √3)^2) / (22√3)
= (4 + 3 - (4 + 4√3 + 3)) / (4√3)
= (7 - 4 - 4√3) / (4√3)
= (3 - 4√3) / (4√3)
= (3 - 4√3) / (4√3)

Окончательно получаем, что:

cos(A) = (3 - 4√3) / (4√3)