Чтобы найти высоту пирамиды MABCD, начнем с определения координат всех вершин трапеции ABCD и вершины M.

Координаты точек трапеции ABCD:
Положим точки трапеции ABCD в системе координат. Пусть A = (0, 0), B = (1, 0), C = (1, 1) и D = (0, 1). Таким образом, мы получили трапецию ABCD, где AB и CD параллельны, а AD = 2.

Высота MAB и MCD:
По условию, грани MAB и MCD перпендикулярны основанию XYZ и расположены в вертикальной плоскости от основания до вершины M. Предположим, что вертикальная координата вершины M равна h (это и будет высота пирамиды).

Нахождение угла при ребре AD:
Двугранный угол при ребре AD равен 30 градусов, что означает, что угол между плоскостями MAB и MCD равен 30 градусам. Для нахождения высоты через длину AD и угол, можно воспользоваться треугольником MAD, где знаний для нахождения катетов из 30-градусного угла будет достаточно.

Из геометрии треугольника:
В прямоугольном треугольнике MAD (где M - верхушка а D - основание), угол BAD = 30 градусов и AD = 2. Тогда можно выразить высоту, используя функцию тангенс угла:
[
\tan(30^{\circ}) = \frac{h}{AD}
]
Так как ( \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} ),
[
\frac{h}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}},
]
откуда получаем:
[
h = \frac{2}{\sqrt{3}}.
]

Упрощение:
Кроме того, можно привести h к более удобной форме:
[
h = \frac{2\sqrt{3}}{3}.
]

Таким образом, высота пирамиды MABCD равна ( \frac{2\sqrt{3}}{3} ).