Нужно уточнение — в записи есть неоднозначность. Как именно пронумерованы вершины куба и какого именно ребра берётся середина?

Возможные варианты и что из них следует:

Если куб — это ABCD A1B1C1D1 (обычная нумерация: ABCD — нижняя грань, A1B1C1D1 — верхняя), и середина берётся ребра AD (то есть нижнего ребра между A и D), то точки B, D и середина AD лежат в одной плоскости нижней грани, сечение — просто квадрат ABCD и его площадь 16^2 = 256.

Вероятно имелся в виду другой ребро (например середина вертикального ребра AA1 или середина верхнего ребра A1D1). В этих случаях сечение — невырожденный многоугольник (обычно треугольник или шестикутник) и площадь нужно вычислить отдельно.

Напишите, пожалуйста, точную нумерацию вершин (например ABCDA1B1C1D1) и какое именно ребро (AD, A1D1, AA1 и т. п.) имеют в виду под «серединой ребра AD» — тогда я построю сечение и найду его площадь. Если вы имели в виду тривиальный случай (середина AD на нижней грани), то ответ: площадь = 256.