Кратко: задача конструктивна (и даёт единственный треугольник), при условии что «медианы, исходящие из вершин» заданы как прямые/лучи или как отрезки с известными концами‑серединами. Ниже — конструкции и объяснение корректности + случаи несовместности.

Обозначения: вершины искомого треугольника (A,B,C). медиана из (A) идёт в середину противоположной стороны (M_a) (то есть (M_a) — середина (BC)), медиана из (B) идёт в (M_b) (середина (AC)). центроид (точка пересечения медиан) — (G).

1) Случай: даны прямые (лучи) медиан через (A) и через (B) (то есть заданы линии (AM_a) и (BM_b), но не обязательно точки‑середины).

Постройте пересечение этих прямых: (G=AM_a\cap BM_b).Используйте формулу центроида ( \displaystyle G=\frac{A+B+C}{3}), откуда
[
C=3G-A-B.
]
Геометрически точку (C) строят так:
a) отразите (A) и (B) относительно (G), получив (A') и (B') (то есть (A'=2G-A,\;B'=2G-B));
b) через (A') постройте прямую, параллельную (GB'), и через (B') — прямую, параллельную (GA'); их пересечение — искомая точка (C). Действительно, при таком параллелограмме
[
C=G+(A'-G)+(B'-G)=A'+B'-G=3G-A-B.
]Проверка корректности: если пересечение прямых не существует (они параллельны) — решение нет (медианы не пересекаются -> нет общего центроида). Если при построении получится противоречие — заданные прямые несовместимы.

2) Случай: даны отрезки‑медианы (AM_a) и (BM_b) (известны точки (M_a) и (M_b)).

Поскольку (M_a) — середина (BC), имеем ( \displaystyle M_a=\frac{B+C}{2}), откуда
[
C=2M_a-B.
]
То есть достаточно симметрично отразить точку (B) относительно точки (M_a): на прямой (M_aB) отложить с другой стороны от (M_a) отрезок (M_aC=M_aB). Это даёт единственную точку (C). Аналогично можно получить (C) как отражение (A) относительно (M_b): (C=2M_b-A). Для совместных данных оба результата совпадут; если не совпадают — исходные данные несовместны.Доп. проверка: пересечение прямых (AM_a) и (BM_b) должно давать центроид (G) и должно выполняться (AG=\tfrac{2}{3}AM_a,\;BG=\tfrac{2}{3}BM_b). Если эти соотношения не соблюдаются, данных неточно или нет решения.

Уникальность: из уравнений (G=\tfrac{A+B+C}{3}) и/или (M_a=\tfrac{B+C}{2}) значение (C) однозначно определяется (либо через (G), либо через (M_a)), поэтому при совместимых исходных данных треугольник единствен.

Итого: конструкция выполнима классическими средствами; конкретный простой способ — пересечь медианы (получить (G)) и затем по формулам (C=3G-A-B) (через отражения и параллельные прямые) или, если известен (M_a), просто отразить (B) относительно (M_a): (C=2M_a-B). Несовместные или вырожденные случаи описаны выше.