Каждой окружности, проходящей через разные точки $A$ и $B$, пересечение всех её диаметров — это её центр. Значит искомое множество — множества центров всех окружностей, проходящих через $A$ и $B$.
Поскольку центр $O$ такой окружности удовлетворяет $OA=OB$, то оно равно множеству точек, равновелико удалённых от $A$ и $B$, т.е.
$$\{X:XA=XB\},$$ что геометрически — перпендикулярный биссектор отрезка $AB$ (прямая, проходящая через середину $M$ отрезка $AB$ и перпендикулярная $AB$).
Особые случаи: если $A=B$, то множество центров — вся плоскость (любая окружность через одну точку).