Выводы из равенства треугольников $ABC$ и $ABD$ по двум сторонам и углу между ними (при соответствии вершин $A\leftrightarrow A,B\leftrightarrow B,C\leftrightarrow D$):
1. Непосредственные равенства:
$$AC=AD,BC=BD,AB=AB,$$ а также равенство соответствующих углов
$$\angle CAB=\angle DAB,\angle CBA=\angle DBA,\dots$$
2. Локус точек $C$ и $D$: обе точки лежат на пересечении двух сфер с центрами в $A$ и $B$ и радиусами $AC$ и $BC$ соответственно:
$$C,D\in S(A,AC)\cap S(B,BC).$$ Это пересечение (при совместимости радиусов) — окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной отрезку $AB$. Если положить $AB=d$, то координата плоскости вдоль $AB$ (от $A$) равна
$$x=\frac{A{C}^2-B{C}^2+d^2}{2d},$$ а радиус окружности
$$\rho =\sqrt{A{C}^2-x^2}.$$
3. Симметрии тетраэдра $ABCD$: существует жёсткое движение (изометрия) пространства, фиксирующее точки $A$ и $B$ и переводящее $C$ в $D$. Это либо поворот вокруг оси $AB$ на некоторый угол, либо отражение в плоскости, содержащей ось $AB$ (в зависимости от ориентации). Следовательно ось $AB$ является осью симметрии, которая переставляет вершины $C$ и $D$.
4. Частные случаи:
- Если $AC=BC$ (то есть радиусы равны), то плоскость окружности — середина отрезка $AB$ (перпендикулярная через середину) и $C,D$ симметричны относительно этой плоскости.
- В общем случае $C$ и $D$ симметричны относительно поворота вокруг $AB$ на угол, равный повороту одного из треугольников в другой.