Для решения этой задачи нам известно, что диагонали прямоугольника являются гипотенузами его прямоугольных треугольников, а сам прямоугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, а большая сторона равна x см. Тогда, согласно теореме Пифагора для одного из прямоугольных треугольников, имеем:
x^2 + 5^2 = 13^2
x^2 + 25 = 169
x^2 = 144
x = 12

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 12 см.

Теперь можем найти периметр и площадь прямоугольника:
Периметр = 2(5 + 12) = 2 17 = 34 см
Площадь = 5 12 = 60 см^2

Итак, периметр прямоугольника равен 34 см, а площадь равна 60 см^2.