1) Объем фигуры, образованной поверхностью y^2=x, y=0, x=1 и x=2, можно вычислить с помощью интегралов.

График уравнения y^2=x представляет собой параболу, ограниченную осью ординат и прямыми x=1 и x=2. Обратим поверхность вокруг оси ординат, чтобы получить объем тела.

Получим площадь поперечного сечения параболы, равную pi*y^2. Затем проинтегрируем это выражение по x на интервале от 1 до 2:

V = ∫[1,2] piy^2 dx = pi∫[1,2] x dx

Подставим пределы интегрирования:

V = pi(2^2 - 1^2) = 3pi

Таким образом, объем фигуры равен 3pi (единицам кубических).

2) Объем фигуры, образованной плоскостями x+2y-4=0, y=0 и x=0, можно рассчитать аналогичным образом.

График уравнения x+2y-4=0 представляет собой прямую, проходящую через точки (4,0) и (0,2). Ограничим этот график плоскостью xy, чтобы получить объем тела.

Площадь поперечного сечения данной фигуры равна 4, так как площадь треугольника, образованного прямыми y=0, x=0 и x+2y-4=0, равна 4.

Теперь проинтегрируем это выражение по x на интервале от 0 до 4:

V = ∫[0,4] 4 dx = 4*4 = 16

Таким образом, объем фигуры равен 16 (единицам кубических).