Периметр ромба равен 4*L, где L - длина стороны, то есть L = 10 см. Произведение диагоналей ромба равно 2*S, где S - площадь ромба, то есть S = 96 см². С другой стороны, S = L*h, где h - искомая высота. Отсюда находим h = S/L = 9.6 см.

Ответ: 9.6 см.