Для начала найдем длину третьей стороны треугольника.

Пусть третья сторона равняется x. По теореме косинусов:
(x^2 = 14^2 + (2\sqrt{97})^2 - 2 \cdot 14 \cdot 2\sqrt{97} \cdot \cos{60^\circ})

(x^2 = 196 + 4 \cdot 97 - 56\sqrt{97} \cdot \frac{1}{2})

(x^2 = 196 + 388 - 56\sqrt{97} = 584 - 28\sqrt{97})

Теперь найдем длину медианы, проведенной к стороне треугольника. Пусть медиана равна m.

По формуле для медианы в равнобедренном треугольнике:
(m^2 = \frac{2(a^2 + b^2) - c^2}{4})

(m^2 = \frac{2(14^2 + (2\sqrt{97})^2) - (584 - 28\sqrt{97})}{4})

(m^2 = \frac{2(196 + 388) - 584 + 28\sqrt{97}}{4})

(m^2 = \frac{1168 - 584 + 28\sqrt{97}}{4})

(m^2 = \frac{584 + 28\sqrt{97}}{4})

(m^2 = 146 + 7\sqrt{97} )

Таким образом, медиана треугольника равна:
(m = \sqrt{146 + 7\sqrt{97}})