Пусть угол при основании равен alpha. Так как тангенс угла равен 2, имеем tg(alpha) = 2 = h/a, где h - высота, a - основание треугольника.

Так как у треугольника равнобедренный, то угол alpha равен углу при вершине, и треугольник разбивается на два прямоугольных треугольника.

Пусть катет равнобедренного треугольника равен a/2 = 4см. Тогда имеем tg(alpha) = h/a = h/4 = 2, откуда получаем h = 8см.

Теперь можем найти площадь треугольника: S = (a h)/2 = (8 8)/2 = 32 см^2.

Итак, площадь треугольника равна 32 квадратным сантиметрам.