Для решения данной задачи нам необходимо найти длину стороны квадрата. Для этого можно воспользоваться тем, что угол между радиусом круга и диагональю квадрата составляет 45 градусов.

Заметим, что в прямоугольном треугольнике с углом 45 градусов гипотенуза равна стороне квадрата, а катеты это радиус и сторона квадрата.

Таким образом, по теореме Пифагора получаем:
(сторона квадрата)^2 = (радиус)^2 + (радиус)^2 = 2(радиус)^2
сторона квадрата = радиус√2 = 20 * √2

Теперь найдем площадь квадрата:
Площадь = (сторона)^2 = (20√2)^2 = 400 2 = 800

Ответ: площадь квадрата равна 800.