Для начала найдем высоту трапеции ABCD.

Площадь трапеции ABCD равна сумме площадей двух треугольников ABC и ACD:
(S{ABCD} = S{\triangle ABC} + S_{\triangle ACD})

Площадь треугольника ABC:
(S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h)

Площадь треугольника ACD:
(S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h)

Таким образом, площадь трапеции ABCD:
(S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h + \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h)

Подставляем известные значения:
(20 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot h + \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot h)
(20 = \frac{1}{2} \cdot h + \frac{9}{2} \cdot h)
(20 = \frac{10}{2} \cdot h)
(20 = 5h)
(h = 4)

Теперь найдем площадь трапеции BCNM. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:
(S_{BCNM} = MN \cdot h = MN \cdot 4)

Так как MN равна полусумме оснований трапеции ABCD (BC и AD), то
(MN = \frac{1+9}{2} = 5)

И, наконец,
(S_{BCNM} = 5 \cdot 4 = 20)

Площадь трапеции BCNM равна 20.