Пусть длины сторон прямоугольника равны a и b, где а - большая сторона, b - меньшая сторона.

Так как в данном случае острый угол между диагоналями равен 60 градусов, то применим закон косинусов к треугольнику, образованному диагоналями и стороной прямоугольника:

( \cos{30} = \frac{a}{d} ),
( d = \frac{a}{\cos{30}} ),
( d = a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ) - (1), где d - длина диагонали.

Известно, что расстояние от точки пересечения диагоналей до большей стороны равно 1,25 м. Так как треугольник равнобедренный, то это расстояние равно расстоянию от вершины прямого угла до середины гипотенузы:

( \frac{b}{2} = 1,25 ),
( b = 2,5 ) - (2).

Теперь найдем длину гипотенузы как функцию от b:

( c = \sqrt{a^2 + b^2} ).

Подставим (1) и (2) в последнее уравнение:

( a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{a^2 + 2,5^2} ),
( a^2 \cdot 3/4 = a^2 + 6,25 ),
( 3a^2 = 4(a^2 + 6,25) ),
( 3a^2 = 4a^2 + 25 ),
( a^2 = 25 ),
( a = 5 ).

Теперь найдем длину диагонали:

( d = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4,33 ) метра.