Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки A и B, сначала найдем центр окружности.

Для этого найдем середину отрезка AB, которая будет находиться посередине между этими двумя точками.

Середина отрезка AB:
x = (-4 + 2) / 2 = -1
y = (4 - 2) / 2 = 1

Таким образом, координаты центра окружности равны (-1, 1).

Далее, найдем радиус окружности - это половина длины диаметра:
r = √((-4 - 2)^2 + (4 + 2)^2) / 2
r = √(36 + 36) / 2
r = √72 / 2
r = 6 / 2
r = 3

Теперь можем записать уравнение окружности в общем виде:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Подставляем известные значения:
(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 3^2
(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 9

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (-1, 1) и радиусом 3 будет:
(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 9