Медианы am и bn в треугольнике abc пересекаются в точке p. Известно, что ab=cp=4. Кроме того, угол PAB= 30 градусам, найдите длину отрезка PM
Медианы am и bn в треугольнике abc пересекаются в точке p. Известно, что ab=cp=4. Кроме того, угол PAB= 30 градусам, найдите длину отрезка PM
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим треугольник ABC и точку P так, чтобы AM и BN пересекались в P. Также проведем отрезок CP, равный стороне AB, то есть CP = 4.
Так как AM и BN - медианы, это значит, что точка P - центр тяжести треугольника ABC. Следовательно, AP = PC, BP = PN и AM = MB.
Так как угол PAB = 30 градусов, то угол PAC = 180 - 30 = 150 градусов.
Из условия задачи известно, что CP = 4, следовательно, AP = 4.
Теперь посмотрим на треугольник PAM. Мы знаем угол MAP = 60 градусов (так как PAC = 150 и PAB = 30).
Так как AM = MB, то угол MBA = MAB = 30 градусов.
Теперь мы видим, что треугольник MAP является равносторонним, так как у него все стороны равны, следовательно, MP = AP = 4.
Таким образом, длина отрезка PM равна 4.