Пусть основания трапеции равны a и b, а высота h. Так как диагонали перпендикулярны, то трапеция является прямоугольной трапецией, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для поиска высоты:

h^2 = (a - b)^2 + (2c)^2,
16^2 = (a - b)^2 + (2h)^2,
256 = (a - b)^2 + 4h^2.

Так как трапеция равнобедренная, то a = b. Подставим это в уравнение и умножим обе части на 4:

256 = 4a^2,
a^2 = 64,
a = b = 8.

Теперь найдем высоту h, воспользовавшись теоремой Пифагора:

h^2 = 16^2 - (8 - 8)^2,
h^2 = 256 - 0,
h^2 = 256,
h = 16.

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основанием 8 см и высотой 16 см равна:

S = (a + b) h / 2,
S = (8 + 8) 16 / 2,
S = 16 * 16 / 2,
S = 128 кв. см.