Для решения этой задачи, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть проекция одного из катетов на гипотенузу равна a, а вторая проекция (другого катета) тогда будет равна 50 - a.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
a^2 + (50 - a)^2 = 50^2
a^2 + 2500 - 100a + a^2 = 2500
2a^2 - 100a = 0
a(2a - 100) = 0

Отсюда получаем два возможных значений для a: a = 0 или a = 50.

Так как длина проекции катета не может быть равна 50 см (сама гипотенуза равна 50 см), то искомое отношение катетов будет равно:

Отношение катетов = a /(50 - a) = 18 / (50 - 18) = 18 / 32 = 9 / 16

Итак, отношение катетов прямоугольного треугольника равно 9:16.