Пусть радиус окружности равен R, тогда диаметр окружности равен 2R.

По условию задачи, перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, равен 4√3, что соответствует половине диаметра. То есть высота треугольника, образованного диаметром и перпендикуляром, равна 4√3.

Также из условия задачи известно, что перпендикуляр делит диаметр в отношении 3:4. Поэтому длина первого отрезка диаметра равна 3k, а длина второго отрезка равна 4k, где k - коэффициент пропорциональности.

Теперь мы можем составить уравнение на основе теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диаметром, перпендикуляром и радиусом:

(3k)^2 + (4k)^2 = (2R)^2
9k^2 + 16k^2 = 4R^2
25k^2 = 4R^2
k^2 = (4R^2) / 25
k = 2R / 5

Теперь можем найти радиус R, подставив k обратно в уравнение:

4√3 = 4k
4√3 = 4 * (2R / 5)
√3 = 2R / 5
5√3 = 2R
R = 5√3 / 2

Итак, радиус окружности R равен 5√3 / 2.