В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра: AB=8, AD=6, AA1=2√3. Точки E и F служат серединами ребер AB и BC. Найдите расстояние от точки D1 до прямой EF.
Ответ: 2√399/5
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра: AB=8, AD=6, AA1=2√3. Точки E и F служат серединами ребер AB и BC. Найдите расстояние от точки D1 до прямой EF.
Ответ: 2√399/5
Ответ: 2√399/5
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи обратимся к теореме о трёх параллельных перпендикулярах.
Обозначим через M точку пересечения прямой EF с прямой B1D1. Так как EF параллельна B1D1, то угол A1ED1 равен углу B1MD1 по дополнительности. Также угол A1ED1 прямой, так как EF и BC параллельны B1D1 и AD1 соответственно.
Теперь можем составить два треугольника: трикутник A1ED1 та трикутника B1MD1. Оскільки AM || B1D1, то кут A1EM = кут B1DM. Оскільки кут A1ED1 = кут B1MD1 i А1E // B1D1, то A1ED1 = B1MD1.
Отримаємо два подібних трикутника за кутами.
Koристуючись властивістю синуса в них, отримаємо AB1 = AD1/sin(ED1A) sin(ED1A1) = AA1sinA = 2√3 (AB + BM)/2√AB^2 + BM^2 = 2√3 (4 + BM)/ √112 + BM^2.
Отримуємо BM = 6√3.
M B1MD1 // EF ==> D1M/D1M - D1E = B1M/B1M - B1F = BM/BM - BE ==> D1M = BM/D1M D1E + BM = 3√3/4 2√3/ НM + BM =30√3/4 * 2√399/20 = 2√399/5.
Відповідь: 2√399/5.