Поскольку диагональ AC является биссектрисой угла A, то треугольник ACK равнобедренный, поэтому AK = CK.

Также, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2
17^2 + 25^2 = AC^2
289 + 625 = AC^2
914 = AC^2
AC = √914 = 19√2

Также, распишем теорему косинусов для треугольника ACK:
AK^2 + CK^2 - 2 AK CK cos(K) = AC^2
AK^2 + CK^2 - 2 AK CK 0 = (19√2)^2
AK^2 + CK^2 = 2 AK CK
AK = CK

AK^2 + AK^2 = 2 AK^2
2 AK^2 = 2 AK CK
AK = CK

Теперь подставляем AK = CK = 19√2 в уравнение AK^2 + CK^2 = 2 AK CK:
(19√2)^2 + (19√2)^2 = 2 19√2 19√2
2 361 2 = 4 * 361
722 = 722

Таким образом, сторона CK равна 19√2 см.