Для равнобедренного треугольника высота, проведенная к основе, является биссектрисой угла между равными сторонами. Таким образом, она делит основу на две равные части.

Половина основы равна 3 см (половина основы равна расстоянию от вершины треугольника до основы).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этой высотой, радиусом описанной окружности и половиной основы. Получим, что
$$h^2 + 3^2 = 5^2$$
$$h^2 + 9 = 25$$
$$h^2 = 16$$
$$h = 4$$

Таким образом, высота, проведенная к основе равнобедренного треугольника равна 4 см.