Площадь сечения будет равна площади прямоугольника, образованного двумя боковыми рёбрами и высотой, опущенной на этот прямоугольник из вершины пирамиды.

Так как все рёбра пирамиды равны 25, то каждая сторона прямоугольника будет равна 25, а его высота равна половине высоты пирамиды.

Высоту пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 25 и катетом, равным половине диагонали основания пирамиды:

[\sqrt{25^2 - (12.5)^2} = \sqrt{625 - 156.25} = \sqrt{468.75} \approx 21.65]

Тогда площадь прямоугольника равна: 25 * 21.65 = 541.25

Ответ: Площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер, равна 541.25.