Площадь треугольника MAH равна половине произведения его сторон и синуса угла между ними:

S(MAH) = 0.5 MA AH * sin(∠MAH)

Площадь треугольника ABC равна половине произведения его сторон и синуса угла между ними:

S(ABC) = 0.5 AB BC * sin(∠ABC)

Так как углы ABC и MAH смежные, их синусы равны (sin(∠ABC) = sin(∠MAH)).

Также из подобия треугольников AMH и ABC, мы можем выразить соотношение сторон MA и AB:

MA/AB = AM/AC = 4/7

Таким образом,

AB = 7/4 * MA

S(ABC) = 0.5 (7/4 MA) BC sin(∠ABC) = (7/8) MA BC * sin(∠MAH)

Теперь можем выразить отношение площадей треугольников MAH и ABC:

S(MAH) / S(ABC) = ((0.5 MA AH sin(∠MAH)) / ((7/8) MA BC sin(∠MAH))) = 8/(7 AH/BC) = 8/(7 3/4) = 32/21

Отношение площадей треугольников MAH и ABC равно 32/21.