В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 грань АВСD –квадрат со стороной 1. Боковое ребро АА1 вдвое больше ребра АВ. Через диагональ В1D и каждую точку ребра АА1 проводятся всевозможные сечения этого параллелепипеда. Определите наименьшую площадь такого сечения.
В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 грань АВСD –квадрат со стороной 1. Боковое ребро АА1 вдвое больше ребра АВ. Через диагональ В1D и каждую точку ребра АА1 проводятся всевозможные сечения этого параллелепипеда. Определите наименьшую площадь такого сечения.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала построим плоскость, проходящую через диагональ В1D и любую точку ребра AA1. Так как ребро AA1 вдвое больше ребра AB, то отрезки AD1 и A1D1 тоже будут в отношении 2:1. Таким образом, точка D1 лежит на отрезке BD, 1/3 от его длины от вершины B.
Теперь рассмотрим сечение плоскостью, проходящей через точки A и D1. Это будет трапеция с основаниями AD и A1D1 и высотой, равной стороне квадрата ABCD, то есть 1. Площадь такого сечения равна 1/2 (AD + A1D1) = 1/2 (1 + 2*1/3) = 2/3.
Таким образом, наименьшая площадь такого сечения равна 2/3.