Для начала найдем высоту пирамиды. Поскольку треугольник SAB прямоугольный (так как SA перпендикулярна основанию ABCD и SO перпендикулярна к основанию ABCD), можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AB^2 = SA^2 + SB^2,
AB^2 = 13^2 + 8^2,
AB = √(13^2 + 8^2),
AB = √(169 + 64),
AB = √233.

Теперь посчитаем высоту пирамиды от вершины S до плоскости ABCD:

h = AB/2,
h = √233/2,
h = √233/2.

Затем найдем тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABCD. Поскольку треугольники CKS и MBS подобны (по условию, так как К и М - середины ребер CD и ВС), то угол между плоскостями SMK и ABCD равен такому же как угол между CM и BM.

Теперь рассмотрим треугольник SMO с гипотенузой SO, и углом OSM. Тогда tg(OSM) = h/SO = √233/13.

Таким образом, тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABCD равен √233/13.