Для нахождения площади боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, нужно найти длину окружности, которую описывает концентрически вращающийся катет, а затем умножить эту длину на высоту треугольника.

По условию, имеем прямоугольный треугольник с катетом 4 см и противолежащим углом 30 градусов.

Найдем длину окружности, описываемой при вращении меньшим катетом. Для этого воспользуемся формулой длины окружности: L = 2πr, где r - радиус (в данном случае равен 4 см).

L = 2 π 4 = 8π см.

Так как боковая поверхность тела получается вращением треугольника вокруг меньшего катета, то наша боковая поверхность будет составлять часть полного круга с длиной окружности 8π см и углом 30 градусов.

Площадь сегмента круга равна S = (l * r)/2, где l - длина дуги окружности, r - радиус, а потом это значение нужно умножить на высоту треугольника.

S = (8π * 4)/2 = 16π см².

Таким образом, площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета, равна 16π квадратных сантиметров.