Поскольку точка O является точкой пересечения диагоналей трапеции ABCD, то мы можем заметить, что треугольники AOB и COB равны по площади. Поэтому площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника AOB и равна 8 см².

Теперь давайте найдем длины отрезков. Пусть OC = x, тогда AO = 3x. Так как BOC = 4 см², то BOC = 1/2 BC OC = 4. Отсюда BC = 8/x.

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для поиска площади треугольника через две стороны и угол между ними: S = 1/2 BC AO * sin(BOC).

Подставляем известные значения:
S = 1/2 8/x 3x sin(BOC) = 12sin(BOC) = 12 4/BC * OC = 12.

Итак, площадь треугольника ABC равна 12 см².