Для начала найдем высоту пирамиды. Рассмотрим правильный треугольник, который является основанием пирамиды. Так как радиус вписанной окружности равен 3 см, то мы имеем дело с равносторонним треугольником. Значит, его высота равна h = 3√3 см.

Теперь найдем площадь основания пирамиды. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = a^2√3 / 4, где a - сторона треугольника.

Из подобия треугольников: радиус основания - это высота равностороннего треугольника, а сторона основания - это диагональ ромба, вписанного в треугольник. Тогда сторона основания равна 6 см. Подставляем значения в формулу площади равностороннего треугольника: S = 6^2 * √3 / 4 = 9√3 см^2.

Теперь можем найти объем пирамиды по формуле: V = (1/3) S h = (1/3) 9√3 3√3 = 27 см^3.

Таким образом, объем пирамиды равен 27 см^3.