Для начала определим радиус основания конуса.

Площадь равностороннего трееньа равна:
S = a^2 sqrt(3) / 4, где a - длина стороны
6√3 = a^2 sqrt(3) / 4
24 = a^2
a = 2√6

Так как равносторонний треугольник является биссектрисой осевого сечения конуса, то сторона основания конуса равна 2√6, и радиус равен половине стороны:

r = a / 2 = 2√6 / 2 = √6

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) π r^2 * h

Поскольку треугольник равносторонний, то высота будет равна h = √3 a / 2 = √3 2√6 / 2 = 3√2

V = (1/3) π (√6)^2 3√2
V = (1/3) π 6 3√2
V = 6π√2

Таким образом, объем конуса равен 6π√2.