Пусть AB и CD - перпендикулярные хорды, которые делят друг друга на отрезки длиной 5 см и 7 см. Проведем радиусы окружности OA, OB, OC и OD.

Так как хорды перпендикулярны, то радиусы, проведенные к хорде из центра окружности, являются высотами прямоугольных треугольников OAB и OCD, а также OBC и OAD.

Из условия задачи, мы можем составить систему уравнений для этих треугольников:

1) AB = 5 см
OA² = OB² + AB²
OA² = (r+5)² + r²

2) CD = 7 см
OC² = OD² + CD²
OC² = (r+7)² + r²

Решив эту систему уравнений, найдем значение радиуса r. От центра до каждой хорды составит r см.