Для начала рассчитаем площадь треугольника ABC.

Так как у нас известно, что угол C равен 90 градусов, то треугольник ABC является прямоугольным.

Медиана Cm, проведенная к гипотенузе AB, делит треугольник на два равных по площади треугольника. Поэтому площадь треугольника ABC равна удвоенной площади треугольника AKC (треугольник прямоугольный), где K - середина гипотенузы AB.

Таким образом, S(ABC) = 2*S(AKC).

Также, из условия известно, что Cm = 13, Km = 5, а значит AM = BM = 13/2 = 6.5.

Используя теорему Пифагора для треугольника AKC, найдем сторону AK:
AK^2 + CK^2 = AC^2
5^2 + 6.5^2 = AC^2
25 + 42.25 = AC^2
67.25 = AC^2
AC = sqrt(67.25) = 8.2

Теперь найдем площадь треугольника AKC с помощью формулы для площади прямоугольного треугольника:
S(AKC) = 0.5 AK CK = 0.5 8.2 5 = 20.5

Итак, площадь треугольника ABC:
S(ABC) = 2 S(AKC) = 2 20.5 = 41.

Ответ: S(ABC) = 41.