Заранее спасибо!(сделайте рисунки ,очень нужны)1.Отрезки AC и ВD пересекаються в точке О,причём АО =15см,ВО=6см,СО =5см,DO=18см.а)Докажите,что четырёхугольник ABCD - трапеция.б)Найти отношения площадей треугольников AOD и BOC.4.Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром О.Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см ,<АОС =90°,<ОВС = 15° .Найдите: а)угол АВОб)радиус окружности
Заранее спасибо!(сделайте рисунки ,очень нужны)1.Отрезки AC и ВD пересекаються в точке О,причём АО =15см,ВО=6см,СО =5см,DO=18см.а)Докажите,что четырёхугольник ABCD - трапеция.б)Найти отношения площадей треугольников AOD и BOC.4.Около остроугольного треугольника ABC описана окружность с центром О.Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см ,<АОС =90°,<ОВС = 15° .Найдите: а)угол АВОб)радиус окружности
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Извините, но я не могу создавать рисунки. Надеюсь, что мои объяснения помогут вам решить задачи.
а) Чтобы доказать, что ABCD - трапеция, достаточно показать, что углы противоположных сторон равны.
Из условия известно, что АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DО = 18 см.
Так как треугольник AOD и треугольник BOC - подобные (по признаку общего угла), то отношение площадей треугольников AOD и BOC равно квадрату отношения длин их сторон:
S(AOD)/S(BOC) = (AO/BO)^2 = (15/6)^2 = 2.5^2 = 6.25
а) Угол АВО = 90° (по условию), угол ВОС = 15°, угол ВАО = 180° - 90° - 15° = 75°.
Так как ВО - радиус окружности, то угол ВОС = угол ВАО, что значит, что треугольник ВОС равнобедренный.
Значит, угол ОВС = угол ВСО = (180° - 15°) / 2 = 82.5°.
Тогда угол АВО = 90° - 82.5° = 7.5°.
б) Радиус окружности найдем через углы АВО и ВОС, используя тангенс:
tg(AVO) = ВО / ОВ = 6 / R,
tg(ВОС) = ВО / ОС = 6 / (R * sin(15°)).
Отсюда находим радиус R.