В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основанием служит ромб ABCD, AC = 8 см; BD = 6 см; BB1 = 6 см.
1. Через сторону AD и точку P (P∈ BB1 и PB = 2 см) проведена плоскость. Найдите площадь боковой поверхности образовавшейся треугольной призмы.
2. Через диагональ параллелепипеда B1D параллельно диагонали AC основания проведена плоскость:
1) Найдите площадь сечения.
2) Найдите расстояние OK от точки пересечения диагоналей ромба ABCD до плоскости сечения.
3) Найдите расстояние между AA1 и B1D.
4) Разложите вектор OK по векторам AB, AD и AA1/
5) Найдите угол между AD и плоскостью сечения
В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основанием служит ромб ABCD, AC = 8 см; BD = 6 см; BB1 = 6 см.
1. Через сторону AD и точку P (P∈ BB1 и PB = 2 см) проведена плоскость. Найдите площадь боковой поверхности образовавшейся треугольной призмы.
2. Через диагональ параллелепипеда B1D параллельно диагонали AC основания проведена плоскость:
1) Найдите площадь сечения.
2) Найдите расстояние OK от точки пересечения диагоналей ромба ABCD до плоскости сечения.
3) Найдите расстояние между AA1 и B1D.
4) Разложите вектор OK по векторам AB, AD и AA1/
5) Найдите угол между AD и плоскостью сечения
1. Через сторону AD и точку P (P∈ BB1 и PB = 2 см) проведена плоскость. Найдите площадь боковой поверхности образовавшейся треугольной призмы.
2. Через диагональ параллелепипеда B1D параллельно диагонали AC основания проведена плоскость:
1) Найдите площадь сечения.
2) Найдите расстояние OK от точки пересечения диагоналей ромба ABCD до плоскости сечения.
3) Найдите расстояние между AA1 и B1D.
4) Разложите вектор OK по векторам AB, AD и AA1/
5) Найдите угол между AD и плоскостью сечения
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна S = 0.5PP1AD, где PP1 = BD = 6 см, AD = AC = 8 см. Подставляем значения и получаем S = 0.568 = 24 см².
1) Площадь сечения равна площади параллелограмма, образованного пересечением плоскости и параллелограмма B1D. Площадь параллелограмма равна |B1D|h, где h - высота параллелограмма, B1D - диагональ параллелепипеда. Из теоремы Пифагора находим B1D = sqrt(62+82) = 10 см. Высоту h найдем, заметив, что треугольник B1DP прямоугольный, и h = BPPD/B1D = 26/10 = 1.2 см. Таким образом, площадь сечения равна 101.2 = 12 см².
2) Возьмем точку O - центр ромба ABCD. Она равноудалена от всех сторон ромба, поэтому OK будет равноудалено от сторон B1D и AC. Так как B1D = 10 см, а AC = 8 см, расстояние OK равно 1 см.
3) Расстояние между AA1 и B1D равно расстоянию от точки A до плоскости, содержащей B1D и параллельной AC. Это расстояние равно расстоянию между прямыми, параллельными AC и BD, проходящими через точку A и точку пересечения прямой AD и плоскости, содержащей B1D и параллельной AC. Коэффициенты пропорциональности между прямыми AC и BD равны 10:8 = 5:4, поэтому расстояние равно 5*sqrt(62+82) = 25 см.
4) Вектор OK можно разложить на векторы AB, AD и AA1 следующим образом: OK = OK_ABAB + OK_ADAD + OK_AA1AA1. Так как OK равноудалено от сторон AC и B1D, R_OK_AC = R_OK_B1D = 1, и, применяя тождество Пифагора, находим R_OK_AC = R_OK_B1D = 1. Аналогично, принимая во внимание, что triangle B1DP прямоугольный, находим OK_AD = OK_AA1 = 0.8. Получаем OK = 1AB + 0.8AD + 0.8AA1.
5) Угол между AD и плоскостью сечения можно найти, зная, что cos(угол) = |ADn|/(|AD||n|), где n - нормаль к плоскости сечения. Так как AD и AC равны, n будет перпендикулярен AD и BD, поэтому n = BD = 6 см. Подставляем значения и находим cos(угол) = 6/(sqrt(6^2+8^2)6) = 3/(56) = 1/10, откуда угол равен 84.3 градусов.