Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке P. Найдите основание AD, если BP= 30; PD= 150; BC= 32.
Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке P. Найдите основание AD, если BP= 30; PD= 150; BC= 32.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся свойством подобных треугольников.
Заметим, что треугольники BCP и DAP подобны, так как имеют пары равных углов:
∠BCP = ∠DAP (вертикальные углы)
∠CPB = ∠DPA (вертикальные углы)
∠BPC = ∠APD (углы дополнительны к равным ∠BCP и ∠DAP)
Теперь можем записать пропорцию отношений сторон треугольников:
BC/AD = BP/PD
Подставляем известные значения:
32/AD = 30/150
32/AD = 1/5
Умножаем обе части на AD и получаем:
AD = 32 * 5 = 160
Итак, основание AD трапеции ABCD равно 160.