Обозначим большее основание трапеции как (AB) и радиус окружности как (r).

Так как окружность касается боковых сторон трапеции, то точки касания будут являться серединами этих сторон. Обозначим точки касания как (M) и (N).

Также, так как центр окружности находится на расстоянии 40 см от точки пересечения продолжений боковых сторон трапеции, то (OM = ON = 40) см.

Из этого следует, что (AM = AN = r).

Так как (AM =r), (BM = r), (AB = 2r).

Используем теорему Пифагора для треугольника (\triangle OBN):

[OB^2 = ON^2 + BN^2]
[OB^2 = 40^2 + r^2]

Используем теорему Пифагора для треугольника (\triangle OBM):

[OB^2 = OM^2 + BM^2]
[OB^2 = 40^2 + r^2]

Так как (BN = BM = AB/2):

[2OB^2 = 2 \times 40^2 + 2r^2]
[2OB^2 = 2 \times 40^2 + (AB/2)^2]
[4OB^2 = 2 \times 40^2 + (AB/2)^2]
[AB^2 = 4 \times 40^2 + 1600]
[AB^2 = 4 \times 1600 + 1600]
[AB^2 = 6400 + 1600]
[AB^2 = 8000]
[AB = \sqrt{8000} \approx 89.4 \text{ см}]

Итак, большее основание трапеции равно примерно 89.4 см.