Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а радиус окружности r = 8 см.

Тогда периметр треугольника равен a + b + гипотенуза. Так как гипотенуза равна √(a^2 + b^2), периметр можно записать в виде a + b + √(a^2 + b^2) = 106.

Также известно, что площадь прямоугольного треугольника равна r (a + b + гипотенуза) / 2 = 8 (a + b + √(a^2 + b^2)) / 2 = 4(a + b + √(a^2 + b^2)).

Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади прямоугольного треугольника S = (a * b) / 2.

Таким образом, мы получаем уравнения:
a + b + √(a^2 + b^2) = 106,
4(a + b + √(a^2 + b^2)) = a*b.

Решая это уравнение, мы найдем a = 30 и b = 56.

Гипотенуза равна √(30^2 + 56^2) = √(900 + 3136) = √4036 = 64 см.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 64 см.