4. В прямоугольном треугольнике АСВ (∠C = 90°) АВ = 10, ∠ABC = 30°. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы: а) окружность касалась прямой ВС; b) окружность не имела общих точек с прямой ВС; c) окружность имела две общие точки с прямой ВС?
4. В прямоугольном треугольнике АСВ (∠C = 90°) АВ = 10, ∠ABC = 30°. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы: а) окружность касалась прямой ВС; b) окружность не имела общих точек с прямой ВС; c) окружность имела две общие точки с прямой ВС?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a) Для того чтобы окружность касалась прямой ВС, радиус окружности должен быть равен расстоянию от точки касания до вершины С.
Из треугольника ABC мы знаем, что угол ACB = 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°). Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения расстояния от точки касания до вершины С.
Мы знаем, что в треугольнике ACВ угол CAB = 30°, поэтому мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины отрезка СВ:
AB = AC / sin(30°)
10 = AC / sin(30°)
AC = 10 * sin(30°) = 5
Таким образом, радиус окружности должен быть равен 5.
b) Для того чтобы окружность не имела общих точек с прямой ВС, радиус должен быть меньше расстояния между вершиной С и прямой ВС. То есть радиус должен быть меньше 5.
c) Для того чтобы окружность имела две общие точки с прямой ВС, радиус должен быть больше расстояния между вершиной С и прямой ВС, но меньше половины отрезка СВ. То есть радиус должен быть больше 5, но меньше 10/2 = 5.
Таким образом, радиус должен быть в интервале (5, 5).