Ребро правильного тетраэдра mabc равно 18. Точки P и K являются соответственно серединами рёбер AM и BM, а точка T делит ребро MC в отношении MT:TC=4:1. Найдите расстояние от вершин A, B и C до общей прямой плоскостей TPK и ABC.
Ребро правильного тетраэдра mabc равно 18. Точки P и K являются соответственно серединами рёбер AM и BM, а точка T делит ребро MC в отношении MT:TC=4:1. Найдите расстояние от вершин A, B и C до общей прямой плоскостей TPK и ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения плоскостей TPK и ABC как O.
Так как P и K являются серединами рёбер AM и BM, то PT = TK = 1/2 AM = 1/2 18 = 9.
Так как MT:TC=4:1, то MT = 4/5 MC = 4/5 18 = 14.4 и TC = 1/5 * MC = 3.6.
Таким образом, TO = TC + CO = 3.6 + CO.
Теперь найдем расстояние от вершины A до прямой TPK. Так как PT = 9, то расстояние от вершины A до прямой TPK равно 9.
Аналогично, расстояние от вершины B до прямой TPK также равно 9.
Так как расстояние от вершины C до прямой TPK равно CO, то необходимо найти CO.
Из подобия треугольников ТMC и TCO получаем, что CO/TM = TC/MC.
Таким образом, CO/14.4 = 3.6/18, откуда CO = 2.88.
Итак, расстояния от вершин A, B и C до общей прямой плоскостей TPK и ABC равны соответственно 9, 9 и 2.88.