Для начала построим рисунок. Обозначим точку пересечения диаметра АВ с хордой СD как точку М. Так как диаметр перпендикулярен хорде, то он делит ее пополам, иначе говоря, (\overline{CM} = \overline{DM} = 4/2 = 2) см.

Так как AM является средним линейным отрезком, которого вершинами являются три точки, то концы отрезка делят хорду на два сегмента пропорционально их длинам. Следовательно,

[\frac{AC}{BC} = \frac{AM}{CM} ]

Так как ОА = 5 см, то АС = 2 см (так как диаметр делит окружность пополам), а СM = 2 см (как мы вычислили выше).

Подставим известные величины в формулу и выразим AM:

[\frac{5}{2} = \frac{AM}{2} ]

[AM = \frac{5 \cdot 2}{2} = 5 \text{ см} ]

Таким образом, длина отрезка АМ равна 5 см.