Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней.

По условию, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором угол ACB = 90 градусов, угол BAC = 60 градусов, и AC = a. Так как треугольник прямоугольный, то мы можем применить тригонометрические функции для нахождения длин сторон треугольника:

BC = AC tg(60°) = a tg(60°)AB = AC sin(60°) = a sin(60°)

Теперь мы можем найти длину стороны треугольной призмы A1C1:

A1C1 = AC = a

Так как B1C составляет с плоскостью грани АА1С1С угол 45 градусов, то BC1 = BC / cos(45°) = a * tg(60°) / cos(45°)

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы:

Площадь боковой грани АА1B1C1 = AC1 BC1 = a a * tg(60°) / cos(45°)Площадь боковой грани ABC = 1/2 AB BC = 1/2 a sin(60°) a tg(60°)Площадь боковой поверхности призмы = 2 * (Площадь боковой грани АА1B1C1 + Площадь боковой грани ABC)

Подставляем найденные значения и решаем полученное уравнение.