Пусть радиус шара равен R, тогда радиус основания конуса равен R/2.

Площадь поверхности шара равна 4πR^2.

Так как длина окружности в основании конуса равна 6√π см, то можем найти радиус основания конуса по формуле длины окружности:
2π(R/2) = 6√π
R = 6√π

Теперь можем найти площадь поверхности шара:
4π(6√π)^2 = 4π(36π) = 144π^2 ≈ 144 * 9.87 ≈ 1411.68 см^2

Получаем, что площадь поверхности шара равна примерно 1411.68 см^2.