За теоремою Піфагора ми можемо знайти довжину сторін прямокутника:

a^2 + b^2 = c^2,

де a і b - довжини сторін прямокутника, а c - довжина діагоналі.

Так як діагональ 13 см, ми можемо знайти довжину сторін прямокутника:

a^2 + b^2 = 13^2
a^2 + b^2 = 169

Також нам відомо, що різниця сторін дорівнює 7 см:

a - b = 7.

Маємо систему рівнянь:

a^2 + b^2 = 169
a - b = 7

Розв'язавши систему рівнянь, отримаємо a = 12 см та b = 5 см.

Тепер можемо обчислити площу прямокутника:

S = a b = 12 см 5 см = 60 см^2.

Отже, площа прямокутника дорівнює 60 квадратних сантиметрів.