Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольники ВКС и МРП.

Поскольку М - середина отрезка ВК и Р - середина отрезка КС, то по определению середины отрезка отрезки ВМ и КМ равны, а отрезки КР и РМ равны.

Таким образом, треугольник ВМК конгруэнтен треугольнику РМП по стороне (по двум сторонам и углу между ними).

Из этого следует, что угол ВМК равен углу РМП (так как соответствующие углы конгруэнтных треугольников равны).

Таким образом, угол ВМК равен углу МРП.

Но углы ВКС и РКМ - смежные, следовательно, они дополняющие.

Таким образом, угол МРП равен углу ВКС.

Из этого следует, что МР параллельна ВС (по критерию параллельности углов).

Таким образом, доказано, что МР параллельна ВС.