Для решения этой задачи нужно разбить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Дано:
Большая боковая сторона t = 12√2 см
Острый угол A = 45°

Так как у нас два прямоугольных треугольника, найдем меньшую боковую сторону и высоту треугольника.
Меньшая боковая сторона = t cosA
Меньшая боковая сторона = 12√2 cos45° = 12 см

Теперь найдем высоту треугольника:
h = t sinA
h = 12√2 sin45° = 12 см

Теперь найдем площадь одного треугольника:
Sтреугольника = 0.5 a h
Sтреугольника = 0.5 12 12 = 72 см²

Так как у нас два треугольника, то общая площадь трапеции равна:
Sтрапеции = 2 Sтреугольника = 2 72 = 144 см²

Ответ: площадь трапеции равна 144 см².