Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c,

где A, B, C - углы треугольника, a, b, c - соответствующие стороны.

Известно, что угол BAE = 30 градусов, угол BEC = 60 градусов, и угол C = 90 градусов.

Тогда из угла BAE = 30 градусов и угла C = 90 градусов следует, что угол BAC = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Теперь можем применить теорему синусов к треугольнику ABE:

sin(30)/AE = sin(60)/7.

sin(30) = 1/2, sin(60) = √3/2.

Подставляем в формулу и находим AЕ:

1/2 / AЕ = √3/2 / 7.

1 / 2AE = √3 / 14.

AE = 14 / 2√3.

AE = 7 / √3.

Для того чтобы избавиться от знаменателя √3, умножим на √3 и делим на √3:

AE = 7 * √3 / 3.

Итак, длина отрезка AE равна 7√3 / 3 или примерно 4,04 см.